Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm, liên tục trên $ℝ,f\left(0\right)=0$ và $f\left(x\right)+f\left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\sin x\cos x$, với mọi $x\in ℝ$. Giá trị tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}x.f^{\text{'}}\left(x\right)dx$ bằng

A. $-\frac{\pi }{4}.$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{\pi }{4}.$

D. $-\frac{1}{4}.$