Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên

Câu hỏi: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[0;1\right]$ thỏa mãn điều kiện: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\left(x+1\right).e^x.f\left(x\right)dx=\frac{e^2-1}{4}$và $f\left(1\right)=0$.Tính giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx.$ 

A. $\frac{e-1}{2}$

B. $\frac{e^2}{4}$

C. e - 2

D. $\frac{e}{2}$