Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng...

- Hướng dẫn giải

Đáp án là  C.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD .Ta có đường cao của hình chóp SABCD là  SO

$V_{SABCD}=\frac{1}{3}S0.S_{ABCD}\iff \frac{\sqrt{3}}{6}{a}^8=\frac{1}{3}SO.a^2\Rightarrow SO=\frac{\sqrt{3}}{2}a.$

Xét tam giác SMO ta có SM=$\sqrt{S{0}^2+O{M}^2}=\sqrt{{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}a\right)}^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=a$

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD.Khi đó J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN. Khi đó ta có MJ là đường phân giác của tam giác SMN.

Suy ra : $\frac{SJ}{JO}=\frac{MS}{MO}=\frac{a}{a}=2\Rightarrow SJ=2JO$.

Mà $S0=SJ+JO=\frac{\sqrt{3}}{2}a\iff 3JO=\frac{\sqrt{3}}{2}a\iff JO=\frac{\sqrt{3}}{6}$