Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số

- Hướng dẫn giải

Đáp án là  B.

Ta có $y\text{'}\left(x\right)=(m-1)x^2-2(m-1)x-1$

TH1.$m-1=0\iff m=1$.Khi đó

$y^{,}=-1<0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$.Nên hàm só luôn nghịch biếến trên $\mathrm{ℝ}$.

TH2.$m-1\not\equiv 0\iff m\not\equiv 1$.Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$khi

$y^{,}\le 0,\forall x\in \mathrm{ℝ}\iff (m-1)x^2-2(m-1)x-1\le 0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$$\iff \left\{\begin{array}{l}m-1<0\\ ∆\text{'}\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<1\\ m(m-1)\le 0\end{array}\iff 0\le m\le 1\right.$. Kết hợp ta được $0\le m<1$.