Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x + 1}$ có đồ thị $(C) .$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = m x + \frac{m + 1}{2}$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai nghiệm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).

A. $m = 1$

B. $m > 0$

C. $m \pm 1$

D. $m = 2$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{x + 1}{2 x + 1} = m x + \frac{m + 1}{2} \Leftrightarrow 4 m x^{2} + 4 m x + m - 1 = 0 (1)$

Phương trình (1) có 2 nghiệm $x_{A}; x_{B} \Leftrightarrow Δ' = 4 m^{2} - 4 m (m - 1) = 4 m > 0 \Leftrightarrow m > 0.$

Khi đó giao điểm của 2 đồ thị là $A (x_{A}; m x_{A} + \frac{m + 1}{2}); B (x_{B}; m x_{B} + \frac{m + 1}{2})$

với $x_{A} + x_{B} = - 1; x_{A} . x_{B} = \frac{m - 1}{4 m}$

Ta có $O A^{2} + O B^{2} = x_{A}^{2} + {(m x_{A} + \frac{m + 1}{2})}^{2} + x_{B}^{2} + {(m x_{B} + \frac{m + 1}{2})}^{2} = \frac{m^{2} + 2 m + 1}{2 m} = 1 + \frac{1}{2} (m + \frac{1}{m}) \geq 1 + \frac{1}{2} .2 = 2$

( vì $m > 0,$ theo Cauchy ta có $m + \frac{1}{m} \geq 2$ . Dấu bằng xảy ra khi $m = 1$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải !!

↑

Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số y=x+12x+1 có đồ thị C.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=mx+m+12 cắt đồ thị C tại hai nghiệm phân biệt A, B sao cho OA2+OB2 đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).