Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M,...

Câu hỏi: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi $V_1; V_2$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính $V_1 +V_2$

A. $\frac{17\sqrt{2}}{216}$

B. $\frac{17\sqrt{2}}{72}$

C. $\frac{17\sqrt{2}}{144}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{12}$