Hình nón \(\left( N \right)\) có đỉnh \(S\), đáy l...

Câu hỏi: Hình nón \(\left( N \right)\) có đỉnh \(S\), đáy là đường tròn tâm \(I\), đường sinh \(l = 3a\) và chiều cao \(SI = a\sqrt 5 \). Họi \(H\) là điểm thay đổi trên đoạn \(SI\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) vuông góc với \(SI\) tại \(H\), cắt hình nón theo giao tuyến  là đường tròn \(\left( C \right)\). Khối nón đỉnh \(I\), đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất bằng 

A \(\dfrac{{32\sqrt 5 \pi {a^3}}}{{81}}\)

B \(\dfrac{{5\sqrt 5 \pi {a^3}}}{{81}}\)

C \(\dfrac{{8\sqrt 5 \pi {a^3}}}{{81}}\)

D \(\dfrac{{16\sqrt 5 \pi {a^3}}}{{81}}\)