Cho hình lăng trụ tam giác đều

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng $\left(A\text{'}MN\right)$ cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích V của khối đa diện $MBPA\text{'}B\text{'}N$

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{36}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

C. $V=\frac{a^{3}7\sqrt{3}}{96}$

D. $V=\frac{a^{3}7\sqrt{3}}{48}$