Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $2^{f\left(x\right)}+f\left(x\right)=x+1$. Tính tích phân $I={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$

A. $\frac{7}{2}-\frac{1}{\ln 2}$

B. $\frac{5}{2}-\frac{1}{\ln 2}$

C. $\frac{7}{2}-\ln 2$

D. $\frac{5}{2}+\ln 2$