Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V , đáy là...

- Hướng dẫn giải

Với $x=\frac{SA}{SA}=1;y=\frac{SM}{SB},z=\frac{SN}{SC};t=\frac{SP}{SD}$

ta có $\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{y}+\frac{1}{t}$ và xét tam giác SAC ta có

Mặt khác ba điểm A, I, N thẳng hang nên

$\frac{1}{4}+\frac{1}{4z}=1\iff z=\frac{1}{3}$

Do đó $\frac{1}{y}+\frac{1}{t}=\frac{1}{1}+\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{3}}}=4\Rightarrow y=\frac{t}{4t-1}$

Vì vậy

Dấu bằng đạt tại $t=\frac{1}{2};y=\frac{1}{2}.$ Tức mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua trung điểm các cạnh SB. SD.

Chọn đáp án C.