Cho hình chóp S.ABC có đá...

A. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{20}$

B. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{30}$

C. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{60}$

D. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{90}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có $\{\begin{cases} A K ⊥ S C (A K ⊥ (α)) \\ A K ⊥ B C (B C ⊥ (S A B)) \end{cases}$

Suy ra $A K ⊥ (S B C) \Rightarrow A K ⊥ S B$ .

Vì $∆ S A B$ vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta có

$\frac{V_{S . A H K}}{V_{S . A B C}} = \frac{S A . S K . S H}{S A . S B . S C} = \frac{S H}{2 S C}$

Ta có

$A V = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = 2 a S V = \sqrt{A C^{2} + S A^{2}} = a \sqrt{5}$ .

Khi đó $\frac{S H}{S C} = \frac{S H . S C}{S C^{2}} = \frac{S A^{2}}{S C^{2}} = \frac{1}{5}$

Suy ra $\frac{V_{S . A H K}}{V_{S . A B C}} = \frac{S H}{2 S C} = \frac{1}{10}$

Mặt khác $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . \frac{1}{2} A B . B C = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ Vậy $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{60}$

Đáp án C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm