Cho tam giác ABC vuông tại A, AH...

- Hướng dẫn giải

Ta có AB : AC = 3 : 4 $\iff \frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\Rightarrow \frac{A{B}^2}{9}=\frac{A{C}^2}{16}$

$=\frac{A{B}^2+A{C}^2}{9+16}=\frac{A{B}^2+A{C}^2}{25}=\frac{B{C}^2}{25}=\frac{225}{25}=9$

(Vì theo định lý Py-ta-go ta có $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2\iff A{B}^2+A{C}^2=225$)

Nên  $\frac{A{B}^2}{9}=9\Rightarrow$AB = 9; $\frac{A{C}^2}{16}=9\Rightarrow$AC = 12

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

$A{B}^2=BH.BC$$\Rightarrow BH=\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{81}{15}=5,4$

Vậy BH = 5,4

Đáp án cần chọn là: A