Ảnh của đường thẳng \(y = x + 1\) qua phép vị tự t...

A

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

\(M\left( {x;y} \right)\) là điểm bất kì thuộc \(d\)

\(M'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của \(M\) qua \(V\left( {I;2} \right)\)

\(\begin{array}{l}{V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'}  = k\overrightarrow {IM} \\ \Leftrightarrow \left( {x' - 1;y' - 2} \right) = 2\left( {x - 1;y - 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 1 = 2x - 2\\y' - 2 = 2y - 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{x' + 1}}{2}\\y = \dfrac{{y' + 2}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Thay \(\left( {x;y} \right)\) vào \(d\):

\(\begin{array}{l}\dfrac{{y' + 2}}{2} = \dfrac{{x' + 1}}{2} + 1\\ \Leftrightarrow y' + 2 = x' + 1 + 2\\ \Leftrightarrow y' = x' + 1\\ \Leftrightarrow y' - x' - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x' - y' + 1 = 0\end{array}\)

Chọn A.