Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy b...

Câu hỏi: Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\sqrt 2 \). Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là:

A \(2\sqrt 6 {a^3}\)

B \(8{a^3}\)

C \(\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}{a^3}\)

D \(\dfrac{{7{a^3}}}{{12}}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Gọi \(O = AC \cap BD\), chứng minh \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

- Chứng minh \(ABCD\) là hình chữ nhật.

- Đặt \(AD = a,\,\,AB = x\), tính \(SO\) theo \(a\) và \(x\).

- Tính thể tích khối chóp \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\), sử dụng BĐT Cô-si: \(ab \le \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2}\,\,\left( {a,\,\,b \ge 0} \right)\).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện mức độ vận dụng cao

↑