Cho phương trình

Câu hỏi: Cho phương trình $\frac{1}{2}{\log }_2\left(x+2\right)+x+3={\log }_2\frac{2x+1}{x}+{\left(1+\frac{1}{x}\right)}^2+2\sqrt{x+2}$. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là:

A. $S=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$

B. S = 2

C. S = -2

D. $S=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$