- Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} y\text{'}=3x^2+\frac{1}{x^6}+m\ge 0 \\ \forall x\in \left(0;+\infty \right) \end{gathered}$$

Áp dụng định lý cosi cho 4 số dương

$$\begin{gathered} 3x^2+\frac{1}{x^6}=x^2+x^2+x^2+\frac{1}{x^6} \\ \ge 4\sqrt[4]{x^2.x^2.x^2.\frac{1}{x^6}}=4 \end{gathered}$$

Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$thì

$3x^2+\frac{1}{x^6}+m\ge m+4\ge 0$

$\iff m+4\ge 0\iff m\ge -4$

Vậy tập các giá trị nguyên âm của m S = { -1;-2;-3;-4 }

Đáp án cần chọn là C