Gọi S là tập hợp tất cả các s...

Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

A. 16

B. 20

C. 32

D. 40

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

$\begin{array}{l} 2 C_{14}^{k + 1} = C_{14}^{k} + C_{14}^{k + 2} \\ \Leftrightarrow 2. \frac{14!}{(k + 1)! (13 - k)!} = \frac{14!}{(14 - k)! k!} + \frac{14!}{(12 - k)! (k + 2)!} \\ \frac{14!}{k! (12 - k)!} (\frac{2}{(13 - k) (k + 1)} - \frac{1}{(14 - k) (13 - k)} - \frac{1}{(k + 2) (k + 1)}) = 0 \\ \Leftrightarrow - 4 k^{2} + 48 k - 128 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} k = 8 \\ k = 4 \end{array} \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc !!

↑

Gọi S là tập hợp tất cả các s...

Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho C14k,C14k+1,C14k+2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.