Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2 a, B C = a .$ Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $60 °$ Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

A. $60 °$

B. $19 ° 45' 31, 78''$

C. $70 ° 14' 28, 22''$

D. $57 ° 41' 18, 48''$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: $H C = \sqrt{B H^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{2}$

$\begin{array}{l} S H = H C . \tan S C H = a \sqrt{2} . \tan 60^{\circ} = a \sqrt{6} \\ A C = \sqrt{B A^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{5}, S B = \sqrt{S H^{2} + H B^{2}} = a \sqrt{7} \end{array}$

Ta có: $\vec{S B} . \vec{A C} = (\vec{S H} + \vec{H B}) . \vec{A C} = H B . A C . \cos B A C$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \vec{S B} . \vec{A C} = H B . A C . \frac{A B}{A C} = 2 a^{2} \\ S B . A C = a \sqrt{7} . a \sqrt{5} = a^{2} \sqrt{35} \\ \Rightarrow c os (S B, A C) = \frac{\vec{S B} . \vec{A C}}{S B . A C} = \frac{2 a^{2}}{a^{2} \sqrt{35}} \Rightarrow (S B, A C) = 70^{o} 14' 28, 22'' \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

↑