Lăng trụ 

Câu hỏi: Lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của $A^{\text{'}}$ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với $A{A}^{\text{'}}$ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$. Thể tích khối đa diện A$A{C}^{\text{'}}B{A}^{\text{'}}$ bằng.

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{36}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{36}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{9}$

D. $\frac{a^3}{12\sqrt{3}}$