Cho phương trình

Câu hỏi: Cho phương trình $2 \log_{4} (2 x^{2} - x + 2 m - 4 m^{2}) + \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} + m x - 2 m^{2}) = 0$ . Biết rằng $S = (a; b) \cup (c; d), a < b < c < d$ là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} > 1$ . Tính giá trị biểu thức A = a + b + 5c + 2d

A. A = 1

B. A = 2

C. A = 0

D. A = 3

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

$P T \Leftrightarrow \log_{2} (2 x^{2} - x + 2 m - 4 m^{2}) + \log_{2} (x^{2} + m x - 2 m^{2}) = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} - x + 2 m - 4 m^{2} = x^{2} + m x - 2 m^{2} > 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - (m - 1) x + 2 m - 2 m^{2} = 0 \\ (x - m) (x + 2 m) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x = 2 m \\ x = 1 - m \end{array} \\ (x - m) (x + 2 m) > 0 \end{cases}$

Điều kiện để pt đã cho có 2 nghiệm $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 m^{2} > 0 \\ (x - m) (x + 2 m) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow m \in (- 1; \frac{1}{2}) \ \{0\}$

Khi đó ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} > 1 \Leftrightarrow 4 m^{2} + {(1 - m)}^{2} > 1 \Leftrightarrow 5 m^{2} - 2 m > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > \frac{2}{5} \\ m < 0 \end{array}$

Do đó $S = (- 1; 0) \cup (\frac{2}{5}; \frac{1}{2}) \Rightarrow A = - 1 + 2 + 1 = 2$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑

Cho phương trình

Câu hỏi: Cho phương trình 2log42x2-x+2m-4m2+log12x2+mx-2m2=0. Biết rằng S=a;b∪c;d,a<b<c<d là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa x12+x22>1. Tính giá trị biểu thức A = a + b + 5c + 2d