Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c \in ℝ, a \neq 0)$ có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y = f '(x) cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

A. S = 9

B. $S = \frac{5}{4}$

C. $S = \frac{21}{4}$

D. $S = \frac{27}{4}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số $y = f' (x) \Rightarrow f' (x) = 3 (x^{2} - 1)$

Khi đó $f (x) = \int f' (x) d x = x^{3} - 3 x + C$ .

Điều kiện đồ thị hàm số f(x) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 là:

$\{\begin{cases} f (x) = 4 \\ f (x) = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x^{3} - 3 x + C = 4 \\ 3 (x^{2} - 1) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ C = 2 \end{cases}$ (Do x < 0 suy ra $f (x) = x^{3} - 3 x + 2 (C)$

Cho $(C) \cap O x \Rightarrow$ hoành độ các giao điểm là x = -2,x = 1

Khi đó $S = \int_{- 2}^{1} |x^{3} - 3 x + 2| d x = \frac{27}{4}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑