1. Cho phương trình: \(2{{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-2=...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1) a) Thay giá trị của m đề bài đã cho vào phương trình và giải phương trình ẩn x.

b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

+) Dựa vào hệ thức Vi-ét và điều kiện của bài toán để tìm GTLN của biểu thức đã cho.

2) +) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng đã biết và chưa biết theo ẩn vừa gọi.

+) Dựa vào các điều kiện của bài toán đã cho để lập phương trình hoặc hệ phương trình.

+) Giải phương trình hoặc hệ phương trình vừa lập tìm ẩn.

+) Dựa vào điều kiện của ẩn để kết luận yếu tố đề bài cần tìm.

Giải chi tiết:

1. a) Khi m = 2 thì \(2{{x}^{2}}-4+2=0\,\Leftrightarrow 2{{\left( x-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow x=1\)

b) Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta '={{m}^{2}}-2\left( {{m}^{2}}-2 \right)=-{{m}^{2}}+4\ge 0\Leftrightarrow -2\le m\le 2\)

Khi đó theo Vi-et ta có \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{{m}^{2}}-2}{2} \\\end{align} \right.\)

\(\begin{align}  & A=\left| 2{{x}_{1}}{{x}_{2}}-{{x}_{1}}-{{x}_{2}}-4 \right|=\left| 2{{x}_{1}}{{x}_{2}}-\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)-4 \right|=\left| {{m}^{2}}-2-m-4 \right|=\left| {{m}^{2}}-m-6 \right| \\ & =\left| {{m}^{2}}-2m.\frac{1}{2}+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}-6 \right|=\left| {{\left( m-\frac{1}{2} \right)}^{2}}-\frac{25}{4} \right|\le \frac{25}{4} \\\end{align}\)

Vậy \({{A}_{max}}=\frac{25}{4}\). Dấu “=” xảy ra khi \(m=\frac{1}{2}\)

2. Gọi chiều dài của mảnh vườn là x (m) (ĐK: x > 6)

Vì chiều dài lớn hơn chiều rộn 6m nên chiều rộng của mảnh vườn là x – 6.

Khi đó diện tích của mảnh vườn là:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,x\left( {x - 6} \right) = 91\\
\Leftrightarrow {x^2} - 6x - 91 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 13} \right)\left( {x + 7} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 13\,\,\,\left( {tm} \right)\\
x = - 7\,\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 13m và chiều rộng của mảnh vườn là 13 – 6 = 7 (m)

Khi đó chu vi của mảnh vườn là (13 + 7).2 = 40 (m)

chọn A