Cho phương trình \({{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Thay giá trị của m đề bài đã cho vào phương trình và giải phương trình ẩn x.

b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

+) Dựa vào hệ thức Vi-ét và điều kiện bài cho để tìm m.

Giải chi tiết:

a)     Khi m = 2 phương trình trở thành \({{x}^{2}}-6x+9=0\Leftrightarrow {{\left( x-3 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy khi m = 2 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 3

b)     Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta '={{\left( m+1 \right)}^{2}}-\left( {{m}^{2}}+5 \right)={{m}^{2}}+2m+1-{{m}^{2}}-5=2m-4>0\Leftrightarrow m>2\)

Theo Vi-et ta có \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\left( m+1 \right) \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}+5 \\\end{align} \right.\). Khi đó

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,2{x_1}{x_2} - 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 8 = 0 \Leftrightarrow 2\left( {{m^2} + 5} \right) - 5\left( {2\left( {m + 1} \right)} \right) + 8 = 0\\
\Leftrightarrow 2{m^2} + 10 - 10m - 10 + 8 = 0 \Leftrightarrow 2{m^2} - 10m + 8 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\
m = 4\,\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy m = 4

chọn C