Phương trình \(\frac{1}{2}{{\log }_{\sqrt{3}}}\lef...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lôgarit, đưa về phương trình lôgarit cùng cơ số

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x>1\).

Ta có \(\frac{1}{2}{{\log }_{\sqrt{3}}}\left( x+3 \right)+\frac{1}{2}{{\log }_{9}}{{\left( x-1 \right)}^{4}}=2{{\log }_{9}}\left( 4x \right)\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( x+3 \right)+{{\log }_{3}}\left| x-1 \right|={{\log }_{3}}4x\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x + 3} \right)\left| {x - 1} \right| = {\log _3}4x \Leftrightarrow \left( {x +3} \right)\left| {x - 1} \right| = 4x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 4x\\\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) =  - 4x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 3 + 2\sqrt 3 \end{array} \right..\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Chọn B.