Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 10 c...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\left( {{x \over v}} \right)' = {{x'.v - x.v'} \over {{v^2}}} = {{{v^2} - x.a} \over {{v^2}}} = {{{v^2} + {\omega ^2}{x^2}} \over {{v^2}}} = {{{{{v^2}} \over {{\omega ^2}}} + {x^2}} \over {{{{v^2}} \over {{\omega ^2}}}}} = {{{A^2}} \over {{A^2} - {x^2}}}\)

Giải chi tiết:

Ta có: \({{{x_1}} \over {{v_1}}} + {{{x_2}} \over {{v_2}}} = {{{x_3}} \over {{v_3}}}\)

Đạo hàm hai vế của phương trình theo t ta được:

\(\eqalign{
& {{{A^2}} \over {{A^2} - x_1^2}} + {{{A^2}} \over {{A^2} - x_2^2}} = {{{A^2}} \over {{A^2} - x_3^2}} \Leftrightarrow {1 \over {{{10}^2} - {6^2}}} + {1 \over {{{10}^2} - {8^2}}} = {1 \over {{{10}^2} - x_3^2}} \cr
& \Rightarrow {1 \over {{8^{^2}}}} + {1 \over {{6^{^2}}}} = {1 \over {{{10}^2} - x_3^2}} \Rightarrow 100 - x_3^2 = {{{8^2}{{.6}^2}} \over {{8^2} + {6^2}}} \Rightarrow {10^4} - 100x_3^2 = {48^2} \Rightarrow x_3^2 = 76,96 \Rightarrow \left| {{x_3}} \right| \approx 8,77cm \cr} \)