Trong không gia với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đường tròn có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0\,\,\,\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0 \right)\) có bán kính \(R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của R.

Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a = m - 1\\b =  - \frac{{3m}}{2}\\c =  - 3m + 1\\d =  - 7\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{{3m}}{2}} \right)^2} + {\left( { - 3m + 1} \right)^2} + 7 > 0\)

Do đó bán kính \(R=\sqrt{{{\left( m-1 \right)}^{2}}+{{\left( \frac{3m}{2} \right)}^{2}}+{{\left( -3m+1 \right)}^{2}}+7}=\sqrt{\frac{49{{m}^{2}}}{4}-8m+9}=\sqrt{{{\left( \frac{7}{2}m-\frac{8}{7} \right)}^{2}}+\frac{377}{49}}\ge \frac{\sqrt{377}}{7}\)

Chọn B.