Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{\frac{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số để giải bất phương trình logarit.

- Sử dụng các tính chất dưới đây để giải bất phương trình logarit \({{\log }_{a}}f\left( x \right)\ge {{\log }_{a}}g\left( x \right)\):

* Nếu \(0<a<1\): \({{\log }_{a}}x\ge {{\log }_{a}}y\Leftrightarrow x\le y\).

* Nếu \(a>1\)       : \({{\log }_{a}}x\ge {{\log }_{a}}y\Leftrightarrow x\ge y\).

Giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\11 - 2x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < \frac{{11}}{2}\)

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{3}}}(x - 1) + {\log _3}(11 - 2x) \ge 0 \Leftrightarrow  - {\log _3}(x - 1) + {\log _3}(11 - 2x) \ge 0 \Leftrightarrow {\log _3}(11 - 2x) \ge {\log _3}(x - 1)\\ \Leftrightarrow 11 - 2x \ge x - 1 \Leftrightarrow x \le 4\end{array}\)

Vậy, bất phương trình có tập nghiệm \(S=\left( 1;4 \right]\).

Chọn: A.