Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-9x+3\) có đồ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A: \(y=y'\left( {{x}_{A}} \right)\left( x-{{x}_{A}} \right)+{{y}_{A}}\)

+) Tìm tọa độ giao điểm của tiếp tuyến tại A và đồ thị hàm số (C) bằng cách giải phương trình hoành độ giao điểm.

+) Đối chiếu các đáp án để tìm đáp án đúng.

Giải chi tiết:

\(A\left( 4;-1 \right)\in \left( C \right)\). Ta có \(y'=-3{{x}^{2}}+12x-9\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A là \(y=y'\left( 4 \right)\left( x-4 \right)-1=-9x+35\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-9x+3=-9x+35\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-2\Leftrightarrow y=53 \\  & x=4\Leftrightarrow y=-1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow B\left( -2;53 \right)\)

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án D thỏa mãn.

Chọn D.