Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xét xem điểm M đã cho có thuộc đồ thị hàm số hay không.

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) thuộc đồ thì hàm số có phương trình: \(y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}-3.\)

Với \(x=2\Rightarrow y={{2}^{3}}-3.2+2=4\Rightarrow M\left( 2;\,4 \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

\(\Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là:

\(y=y'\left( 2 \right)\left( x-2 \right)+4\Leftrightarrow y=9\left( x-2 \right)+4=9x-14.\)

Chọn D.