\(\int {{{xdx} \over {4 - {x^2}}}} \)bằng:

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & F\left( x \right) = \int {{{xdx} \over {4 - {x^2}}}} = \int {{{xdx} \over {\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}} = \int {\left( {{A \over {2 - x}} + {B \over {2 + x}}} \right)dx} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {{{2A + Ax + 2B - Bx} \over {\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}dx} = \int\limits_{}^{} {{{\left( {A - B} \right)x + 2A + 2B} \over {\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}dx} . \cr} \)

 Đồng nhất hệ số ta được: \(\left\{ \matrix{A - B = 1 \hfill \cr 2A + 2B = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{A = {1 \over 2} \hfill \cr B = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow F\left( x \right) = \int {\left( {{1 \over 2}.{1 \over {2 - x}} - {1 \over 2}.{1 \over {2 + x}}} \right)dx} = {1 \over 2}\left( {\int {{{dx} \over {2 - x}}} - \int {{{dx} \over {2 + x}}} } \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left( { - \ln \left| {2 - x} \right| - \ln \left| {2 + x} \right|} \right) + C = - {1 \over 2}\ln \left| {4 - {x^2}} \right| + C\,\,\left( {C = const} \right) \cr} \)

 Chọn A.