Tính \(z = \frac{{2 - i}}{{1 - {i^{2017}}}}.\)

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào các công thức sau để làm bài toán:  \(\left\{ \begin{array}{l}{i^{4k}} = 1\\{i^{4k + 1}} = i\\{i^{4k + 2}} =  - 1\\{i^{4k + 3}} =  - i\end{array} \right.\) với \(k \in Z\)

 và \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \frac{{{a_1} + {b_1}i}}{{{a_2} + {b_2}i}} = \frac{{\left( {{a_1} + {b_1}i} \right)\left( {{a_2} - {b_2}i} \right)}}{{a_2^2 + b_2^2}}\).

Giải chi tiết:

Ta có \({i^{2017}} = {\left( {{i^2}} \right)^{1008}}i = {\left( { - 1} \right)^{1008}}i = i.\) Do đó \(z = \frac{{2 - i}}{{1 - {i^{2017}}}} = \frac{{2 - i}}{{1 - i}} = \frac{{\left( {2 - i} \right)\left( {1 + i} \right)}}{2} = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}i\)

Chọn B.