Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng các đánh giá bất đẳng thức tích phân

Giải chi tiết:

 Ta có \(-\,1\le {f}'\left( t \right)\le 1\) suy ra  \(\left\{ \begin{array}{l}
\int\limits_0^x { - \,1\,{\rm{d}}t} \le \int\limits_0^x {f'\left( t \right)\,{\rm{d}}t} \le \int\limits_0^x {1\,{\rm{d}}t} \\
\int\limits_x^2 { - \,1\,{\rm{d}}t} \le \int\limits_x^2 {f'\left( t \right)\,{\rm{d}}t} \le \int\limits_x^2 {1\,{\rm{d}}t}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- \,x \le f\left( x \right) - 1 \le x\\
x - 2 \le 1 - f\left( x \right) \le 2 - x
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 1-x\le f\left( x \right)\le x+1 \\ & x-1\le f\left( x \right)\le 3-x \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{2}{\left| x-1 \right|\,\text{d}x}\le \int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\,\text{d}x}\le \int\limits_{0}^{2}{\min \left\{ x+1;\,\,3-x \right\}\,\text{d}x}\Leftrightarrow \,\,\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\,\text{d}x}\ge 1.\)

Chọn C