Giáo viên ra một đề toán như sau: Tìm giá trị nhỏ...

Câu hỏi: Giáo viên ra một đề toán như sau: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = 2{x^2} + 2{y^2} - 2xy - 2x - 4y + 6.\)Dưới đây là cách làm của hai bạn khác nhau.Bạn A. Ta viết lại \(\begin{array}{l}M = 2{x^2} + 2{y^2} - 2xy - 2x - 4y + 6\\\,\,\,\,\,\, = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) + 1\\\,\,\,\,\,\, = {\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + 1.\end{array}\)Do \({\left( {x - y} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\,{\left( {y - 2} \right)^2} \ge 0\, \Rightarrow {\left( {x - y} \right)^2} + \,{\left( {x - 1} \right)^2} + \,{\left( {y - 2} \right)^2} + 1 \ge 0 + 0 + 0 + 1 = 1.\)Vậy giá trị nhỏ nhất của \(M\)  là \(1.\)Bạn B. Ta viết lại \(\begin{array}{l}M = 2{x^2} + 2{y^2} - 2xy - 2x - 4y + 6\\\,\,\,\,\,\, = 2\left[ {{y^2} - 2.y.\frac{{x + 2}}{2} + {{\left( {\frac{{x + 2}}{2}} \right)}^2}} \right] + \left[ {2{x^2} - 2x + 6 - 2{{\left( {\frac{{x + 2}}{2}} \right)}^2}} \right]\\\,\,\,\,\,\, = 2{\left( {y - \frac{{x + 2}}{2}} \right)^2} + \left( {\frac{{3{x^2}}}{2} - 4x + 4} \right)\\\,\,\,\,\,\, = 2{\left( {y - \frac{{x + 2}}{2}} \right)^2} + \frac{3}{2}\left[ {{x^2} - 2.\frac{4}{3}x + {{\left( {\frac{4}{3}} \right)}^2}} \right] + \frac{4}{3}\\\,\,\,\,\, = 2{\left( {y - \frac{{x + 2}}{2}} \right)^2} + \frac{3}{2}{\left( {x - \frac{4}{3}} \right)^2} + \frac{4}{3} \ge \frac{4}{3}.\end{array}\)Vậy giá trị nhỏ nhất của \(M\)  là \(\frac{4}{3}\)

A Chỉ có bạn \(A\)   giải đúng 

B Chỉ có bạn \(B\)  giải đúng

C Cả hai bạn đều giải đúng

D Cả hai bạn đều giải sai