Nghiệm của phương trình: \(\sqrt {5{x^2} - 2x + 10...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta thấy, đây là phương trình có dạng: \(\sqrt {f(x)}  = g(x)\)nên áp dụng phương pháp biến đổi tương đương ta tìm được nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết:

Đk: \(5{x^2} - 2x + 10 \ge 0\,\,\,\,\forall x \in R.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sqrt {5{x^2} - 2x + 10}  = 2x + 1\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\5{x^2} - 2x + 10 = {\left( {2x + 1} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - \frac{1}{2}\\5{x^2} - 2x + 10 = 4{x^2} + 4x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - \frac{1}{2}\\{x^2} - 6x + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - \frac{1}{2}\\x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3.\end{array}\)

Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm là: \(x = 3\).

Chọn D.