Cho \(2\)  phương trình \({{x}^{2}}-\left( 2m+n \r...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải:

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.

Nhận xét phương trình \({{x}^{2}}-\left( m+3n \right)x-6=0\) có tích \(ac=-6<0\)  nên phương trình này luôn có \(2\)  nghiệm phân biệt \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\)

Để \(2\)  phương trình đã cho tương đương thì nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}-\left( m+3n \right)x-6=0\) cũng là nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}-\left( 2m+n \right)x-3m=0\)

Áp dụng hệ thức Viet, tính ra các hệ thức \({{x}_{1}}+{{x}_{2}};{{x}_{1}}{{x}_{2}}\) của \(2\)  phương trình.

Các hệ thức của \(2\)  phương trình cũng sẽ tương đương nên ta giải ra các giá trị \({{m}_{1}};{{n}_{1}}\)

Thay giá trị \({{m}_{1}};{{n}_{1}}\) vào tính giá trị biểu thức \(A\).

Giải chi tiết:

Cách làm:

Nhận xét phương trình \({{x}^{2}}-\left( m+3n \right)x-6=0\) có tích \(ac=-6<0\)  nên phương trình này luôn có \(2\)  nghiệm phân biệt \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\)

Để \(2\) phương trình đã cho tương đương thì nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}-\left( m+3n \right)x-6=0\) cũng là nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}-\left( 2m+n \right)x-3m=0\) và ngược lại.

Áp dụng hệ thức Viet,ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2{m_1} + {n_1} = {m_1} + 3{n_1}\\{x_1}{x_2} = - 3{m_1} = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m_1} = 2\\{n_1} = 1\end{array} \right.\)

Thay vào ta tính được: \(A=\frac{5}{4}+2+1=\frac{17}{4}\)

Chọn C.