Cho phương trình: \(2{x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\), ngh...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta thấy, phương trình trên có chứa x⁴ và x² nên để giải phương trình này ta áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ.

-          Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\), ta đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc hai ẩn t.

-          Giải được tta thay ngược lại tìm được nghiệm x.

Giải chi tiết:

Xét phương trình: \(2{x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\)(1)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình (1) có dạng:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,2{t^2} - 3t - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2{t^2} - 4t + t - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2t\left( {t - 2} \right) + t - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {2t + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 2 = 0\\2t + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2(tm)\\t = \frac{{ - 1}}{2}(l)\end{array} \right.\end{array}\)

Với  \(t = 2 \Rightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt {2.} \)