Tập nghiệm của phương trình \((x + 2)(x + 3)(x + 4...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Ghép (x + 2)(x + 5) lại thành một cặp, (x + 3)(x + 4) lại thành một cặp, sau đó đặt ẩn phụ t  đưa về được phương trình bậc hai ẩn t . Giải phương trình bậc hai ẩn t thì quay lại tìm được x.

Giải chi tiết:

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) = 35  \cr &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 35  \cr &  \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {{x^2} + 7x + 12} \right) = 35\,\,\,\left( * \right) \cr} \)

Đặt \({x^2} + 7x + 10 = t \Rightarrow {x^2} + 7x + 12 = t + 2.\)

\(\left( * \right) \Leftrightarrow t\left( {t + 2} \right) = 35 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 35 = 0.\)

Có \(\Delta ' = 1 + 35 = 36 > 0 \Rightarrow \) phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \matrix{{t_1} =  - 1 + \sqrt {36}  = 5 \hfill \cr {t_2} =  - 1 - \sqrt {36}  =  - 7 \hfill \cr}  \right..\)

+) Với \(t = 5 \Rightarrow {x^2} + 7x + 10 = 5 \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 5 = 0\)Có \(\Delta  = {7^2} - 4.5 = 29 > 0 \Rightarrow \) phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \matrix{{x_1} = {{ - 7 + \sqrt {29} } \over 2} \hfill \cr  {x_2} = {{ - 7 - \sqrt {29} } \over 2} \hfill \cr}  \right..\)

+) Với \(t =  - 7 \Rightarrow {x^2} + 7x + 10 =  - 7 \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 17 = 0\)

Có \(\Delta  = {7^2} - 4.17 =  - 19 < 0 \Rightarrow \) phương trình vô nghiệm.Vậy tập nghiệm của phương trình là\(S = \left\{ {{{ - 7 + \sqrt {29} } \over 2};{{ - 7 - \sqrt {29} } \over 2}} \right\}.\)

Chọn A.