Giải các hệ phương trình sau:  \(\left\{ {\begin{a...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{x + 2}}{{x + 1}} + \frac{2}{{y - 2}} = 6}\\{\frac{5}{{x + 1}} - \frac{1}{{y - 2}} = 3}\end{array}} \right.\)

+ Điều kiện:  \(x \ne  - 1\) và \(y \ne 2.\) 

Hệ phương trình \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + \frac{1}{{x + 1}} + \frac{2}{{y - 2}} = 6\\\frac{5}{{x + 1}} - \frac{1}{{y - 2}} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + 1}} + \frac{2}{{y - 2}} = 5\\\frac{5}{{x + 1}} - \frac{1}{{y - 2}} = 3\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{x + 1}}\\b = \frac{1}{{y - 2}}\end{array} \right..\) Khi đó hệ phương trình trở thành :

 \(\left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 5\\5a - b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 5\\10a - 2b = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}11a = 11\\a + 2b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\)

Khi đó ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + 1}} = 1\\\frac{1}{{y - 2}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 1\\y - 2 = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = \frac{5}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {0;\,\,\frac{5}{2}} \right).\)