Cho \((P):y=2{{x}^{2}}\,\,;\,\,(d):y=4x+m\). Giá t...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm. Áp dụng định lí Vi-et, chuyển từ điều kiện đề bài sang tọa độ điểm. Từ đó tìm tham số m.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

\(2{{x}^{2}}=4x+m\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-4x-m=0\,\,\,(*)\)

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta '>0\Leftrightarrow 4+2m>0\Leftrightarrow m>-2.\)

Áp dụng định lí Vi-et ta có: \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\,\,;\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{-m}{2}.\)

Theo giả thiết d cắt trục tung tại M sao cho \(MA=3MB\Leftrightarrow \left| {{x}_{2}} \right|=3\left| {{x}_{1}} \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}_{2}}=3{{x}_{1}} \\ & {{x}_{2}}=-3{{x}_{1}} \\ \end{align} \right..\)

Với \({{x}_{2}}=3{{x}_{1}}\Rightarrow {{x}_{1}}+3{{x}_{2}}=2\Rightarrow {{x}_{1}}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{x}_{2}}=\frac{3}{2}.\) \(\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{-m}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{3}{2}=\frac{-m}{2}\Leftrightarrow m=\frac{-3}{2}(tm)\)

Với \({{x}_{2}}=-3{{x}_{1}}\Rightarrow {{x}_{1}}-3{{x}_{1}}=2\Rightarrow {{x}_{1}}=-1\Rightarrow {{x}_{2}}=3\) \(\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{-m}{2}\Leftrightarrow (-1).3=\frac{-m}{2}\Leftrightarrow m=6(tm)\)

Vậy giá trị lớn nhất của m là \(m=6.\)

Chọn A.