Cho số phức \(z = a + bi\) \((a,b \in \mathbb{R})\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thay z = a + bi vào giải phương trình.

Modul của z là: \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \) .

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,z + 1 + 3i - \left| z \right|i = 0 \Leftrightarrow a + bi + 1 + 3i - \sqrt {{a^2} + {b^2}} i = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + 1} \right) + \left( {b + 3 - \sqrt {{a^2} + {b^2}} } \right)i = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 0\\b + 3 - \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\\sqrt {{b^2} + 1}  = b + 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b \ge  - 3\\{b^2} + 1 = {b^2} + 6b + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b =  - \dfrac{4}{3}\end{array} \right. \Rightarrow S =  - 5\end{array}\)

Chọn B.