Cho mạch điện như hình vẽ 3. Đặt vào hai điểm A,B...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch I = U\R

Công thức tính diện trở, cường độ dòng điện,hiệu điện thế cho đoạn mạch mắc song song,mạch điện song

Giải chi tiết:

a.

Khi k đóng, di chuyển con chạy M trùng C. Mạch gồm (R₂//R₃)ntR₁

R_td =$${R_1} + {{{R_2}{R_3}} \over {{R_2} + {R_3}}} = 1,5 + {{3.3} \over {3 + 3}} = 3\Omega $$

Cường độ dòng điện trong mạch chính:

I =$${U \over {{R_{td}}}} = {6 \over 3} = 2A$$

U₃ = IR₂₃ = 2.1,5 = 3V  →U_đm = U₃ = 3V

Công suất định mức của đèn: P_đm =$${{{U^2}_{m}} \over {{R_3}}} = {{{3^2}} \over 3} = 3W$$

Số chỉ ampe kế $${I_a} = {I_2} = {{{U_3}} \over {{R_2}}} = {3 \over 3} = 1A$$

b. Khi k mở mạch như hình vẽ:

Đặt R_MD = x

$${R_{MN}} = {{{R_2}(x + {R_3})} \over {{R_2} + x + {R_3}}} = {{3(x + 3)} \over {6 + x}}$$ 

 $${R_{td}} = {R_{CM}} + {R_{NM}} + {R_1} = 1 + {{3(x + 3)} \over {6 + x}} + 1,5 = 2,5 + {{3(x + 3)} \over {6 + x}} = {{24 + 5,5x} \over {6 + x}}$$

 $$I = {U \over {{R_{td}}}} = {{6(x + 6)} \over {24 + 5,5x}}$$

$${{{I_3}} \over {{I_2}}} = {{{R_2}} \over {{R_3} + x}} \Rightarrow {I_3} = {{{R_2}} \over {{R_2} + {R_3} + x}}I = {3 \over {6 + x}}.{{6(x + 6)} \over {24 + 5,5x}}$$=$${{18} \over {24 + 5.5x}} = {4 \over 9}A \Rightarrow x = 3\Omega $$

R_CD  =  x + R_CM  = 1 + 3 = 4Ω

c.

Đặt điện trở đoạn mạch AM là y (y>0)

Điện trở đoạn mạch AN là:$${R_{AN}} = {{3\left( {3 + y} \right)} \over {6 + y}}$$

Điện trở đoạn mạch AB là:$${R_{AB}} = {R_{AN}} + {R_1} = {{3y + 9} \over {y + 6}} + 1,5 = {{4,5y + 18} \over {y + 6}}$$

Cường độ dòng điện trong mạch chính là:$$I = {U \over {{R_{AB}}}} = {{6\left( {y + 6} \right)} \over {4,5y + 18}}$$

Ta có:$${{{I_y}} \over {{I_3}}} = {{{R_3}} \over {y + R{}_2}} \to {I_y} = {{R{}_3} \over {y + {R_2} + R{}_3}}I = {3 \over {y + 6}}.{{6\left( {y + 6} \right)} \over {4,5y + 18}} = {{18} \over {4,5y + 18}}$$

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở :$$P{}_y = I_y^2.y = {\left( {{{18} \over {4,5y + 18}}} \right)^2}.y = {{{{18}^2}} \over {{{\left( {4,5\sqrt y  + {{18} \over {\sqrt y }}} \right)}^2}}}$$

Để công suất trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì $$\left( {4,5\sqrt y  + {{18} \over {\sqrt y }}} \right)$$ đạt giá trị nhỏ nhất

Mà:$$4,5\sqrt y  + {{18} \over {\sqrt y }} \ge 2\sqrt {4,5\sqrt y .{{18} \over {\sqrt y }}}  = 18$$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $$4,5\sqrt y  = {{18} \over {\sqrt y }} \to y = 4\Omega $$

Mà: $$y = {{{R_{CM}}.{R_{MD}}} \over {{R_{CM}} + {R_{MD}}}}$$= 4Ω

R_CM  +  R_MD = 16Ω

→R_CM = R_MD = 8Ω

→Khi con chạy M ở chính giữa biến trở thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại.