Tìm các giá trị thực của tham số m sao ch...

A \(\frac{{ - 51}}{4} \le m \le \frac{{19}}{4}\).

B \(\frac{{ - 51}}{4} < m < \frac{{19}}{4}\).

C \( - 51 < m < 19\).

D \( - 51 \le m \le 19\).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm miền giá trị của hàm số \(y = {x^3} - 3x - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\)

Từ đó, xác định giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\).

Giải chi tiết:

\({x^3} - 3x + 4m - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3x - 1 = - 4m\) (*)

Xét hàm số \(y = {x^3} - 3x - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\)

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)

Bảng biến thiên:

Để phương trình (*) có nghiệm thì \( - 19 \le - 4m \le 51 \Leftrightarrow - \frac{{51}}{4} \le m \le \frac{{19}}{4}\).

Chọn: A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm