Tìm \(n\)biết \(\frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,b > 0} \right)\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{2^2}}}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{2^3}}}x}} + ...\frac{1}{{{{\log }_{{2^n}}}x}} = \frac{{465}}{{{{\log }_2}x}}\\DK:\,\,x > 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{2}{{{{\log }_2}x}} + \frac{3}{{{{\log }_2}x}} + ... + \frac{n}{{{{\log }_2}x}} = \frac{{465}}{{{{\log }_2}x}}\\ \Leftrightarrow \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{{{\log }_2}x}} = \frac{{465}}{{{{\log }_2}x}}\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 465\\ \Leftrightarrow {n^2} + n - 930 = 0 \Leftrightarrow n = 30\end{array}\)

Chọn đáp án C.