Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {e^{2x}} + 3{e^x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \({e^x} = t,\,\,t \in \left[ {2;5} \right]\). Tìm GTNN của hàm số \(y = {t^2} + 3t - 1\) trên đoạn  \(\left[ {2;5} \right]\).

Giải chi tiết:

Đặt \({e^x} = t,\,\,t \in \left[ {2;5} \right]\). Khi đó, hàm số trở thành \(y = {t^2} + 3t - 1\), \(\,t \in \left[ {2;5} \right]\)

\(y' = 2t + 3 > 0,\,\,\forall t \in \left[ {2;5} \right]\) \( \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {2;5} \right]} \,y = y(2) = {2^2} + 3.2 - 1 = 9\).

Chọn: B