Cho \(5 \) điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a)      \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {EA}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {ED} \)

Biến đổi vế trái ta có:

\(\begin{array}{l}VT = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {EA}  = \left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB} } \right) + \overrightarrow {CD}  + \left( {\overrightarrow {ED}  + \overrightarrow {DA} } \right) \\= \left( {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {ED} } \right) + \left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CD} } \right) + \overrightarrow {DA} \\ = \left( {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {ED} } \right) + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {ED}  = VP\end{array}\)

Vậy đẳng thức được chứng minh.

b)      Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {EC}  = \overrightarrow {AE}  - \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {CB} \\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AE} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CB} } \right) - \overrightarrow {EC}  + \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {EC}  + \overrightarrow {BD}  - \overrightarrow {EC}  + \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow 0 \end{array}\)

Vậy đẳng thức được chứng minh.