Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Hàm số đồng biến trên $\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)$.

Giải chi tiết:

Ta có: $y' = \dfrac{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {\tan x - m} \right) - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {\tan x - 2} \right)}}{{{{\left( {\tan x - m} \right)}^2}}} = \dfrac{{2 - m}}{{{{\cos }^2}x{{\left( {\tan x - m} \right)}^2}}}$

Khi $y' = 0 \Leftrightarrow m = 2$ thì $y = \dfrac{{\tan x - 2}}{{\tan x - 2}}$⇒ hàm số không đồng biến trên $\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)$

Hàm số đồng biến trên $\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)$ khi và chỉ khi hàm số xác định trên $\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)$ và y’ > 0 ∀x∈$\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan x \ne m,\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\\2 - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 0\\1 \le m < 2\end{array} \right.$

Chọn D.