Số tuổi của An và Bình là các nghiệm của phương tr...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm TXĐ.

+) Đặt \({\log _3}x = t\), quy đồng, giải phương trình ẩn t, từ đó suy ra nghiệm x.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ:  \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _3}x \ne 5\\{\log _3}x \ne  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne {3^5}\\x \ne \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

Đặt \({\log _3}x = t\,\,\left( {t \ne 5,\,t \ne  - 1} \right)\). Khi đó, phương trình \(\frac{1}{{5 - {{\log }_3}x}} + \frac{2}{{1 + {{\log }_3}x}} = 1\) trở thành:

   \(\frac{1}{{5 - t}} + \frac{2}{{1 + t}} = 1 \Leftrightarrow 1 + t + 10 - 2t = 5 + 5t - t - {t^2} \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = 3\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

\(\begin{array}{l}t = 2 \Rightarrow {\log _3}x = 2 \Leftrightarrow x = 9\\t = 3 \Rightarrow {\log _3}x = 3 \Leftrightarrow x = 27\end{array}\)

Tổng số tuổi của An và Bình là:  \(9 + 27 = 36\) (tuổi).

Chọn: A