Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Giải bất phương trình và tìm số nghiệm nguyên.

Giải chi tiết:

Điều kiện xác định:  \(\left\{ \begin{array}{l}25 - {x^2} \ge 0\\{x^2} - 4x + 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 5 \le x \le 5\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {25 - {x^2}} \left( {{{\log }_2}\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {25 - {x^2}}  = 0\\\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {25 - {x^2}}  > 0\\{\log _2}\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x =  - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 5 < x < 5\\{x^2} - 4x + 5 \le 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x =  - 5\\\left\{ \begin{array}{l} - 5 < x < 5\\{x^2} - 4x + 4 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x =  - 5\\\left\{ \begin{array}{l} - 5 < x < 5\\{\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x =  - 5\\\left\{ \begin{array}{l} - 5 < x < 5\\x = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x =  - 5\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên.

Chọn: D