a) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)  với \(f\l...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)  với \(f\left( x \right)\) là một biểu thức đại số xác định với mọi số thực \(x \ne 0\) . Biết rằng: \(f\left( x \right) + 3f\left( {\frac{1}{x}} \right) = {x^2}\left( {\forall x \ne 0} \right).\) Tính \(f\left( 2 \right)\) 

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) + 3f\left( {\frac{1}{x}} \right) = {x^2}\left( {\forall x \ne 0} \right).\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) + 3f\left( {\frac{1}{2}} \right) = {2^2} = 4\\f\left( {\frac{1}{2}} \right) + 3f\left( 2 \right) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) + 3f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 4\\3f\left( {\frac{1}{2}} \right) + 9f\left( 2 \right) = \frac{3}{4}\end{array} \right.\\ \Rightarrow 8f\left( 2 \right) =  - \frac{{13}}{4} \Rightarrow f\left( 2 \right) =  - \frac{{13}}{{32}}\end{array}\)

b) Cho ba số nguyên dương \(a,b,c\) đôi một khác nhau và thỏa mãn: \(a\) là ước của \(b + c + bc\), \(b\)  là ước của \(c + a + ca\)  và \(c\) là ước của \(a + b + ab\) . Chứng minh \(a,b,c\) không đồng thời là các số nguyên tố.