Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(\l...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Giả sử công thức của đường thẳng \(\left( d \right):\;y = ax + b.\)

+) Khi đó thay tọa độ điểm A vào đường thẳng ta được một phương trình của a và b.

+) Đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 3x + 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b \ne 1\end{array} \right..\) Thay vào phương trình trên ta tìm được a và b.

b) Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

+) Giải phương trình hoành độ sau đó thế các hoành độ vừa tìm vào công thức hàm số của một  trong hai đồ thị để tìm tung độ.

Giải chi tiết:

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {3;\;7} \right)\) và song song với đường thẳng có phương trình \(y = 3x + 1.\)

a) Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right).\)

Giả sử phương trình của đường thẳng \(\left( d \right):\;y = ax + b.\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 3x + 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b \ne 1\end{array} \right..\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {3;\;7} \right) \Rightarrow 7 = 3.3 + b \Leftrightarrow b =  - 2.\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 3x - 2.\)

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và parabol \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}.\)

Hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là nghiệm của p hương trình: \({x^2} = 3x - 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow y = {2^2} = 4\\x = 1 \Rightarrow y = {1^2} = 1\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {2;\;4} \right)\) và \(B\left( {1;\;1} \right).\)